מדריך לימוד - עקרונות המימון

1

ערך הזמן של הכסף (Time Value of Money)

▼

הרעיון המרכזי

שקל היום שווה יותר משקל מחר, כי אפשר להשקיע אותו ולהרוויח ריבית. זהו העיקרון הבסיסי ביותר במימון - כל תזרים מזומנים חייב להיות מתומחר לפי הזמן שבו הוא מתקבל.

ערך עתידי (Future Value) וערך נוכחי (Present Value)

ערך עתידי של סכום חד-פעמי:

FV = PV × (1 + i)ⁿ

ערך נוכחי של סכום חד-פעמי:

PV = FV / (1 + i)ⁿ

כאשר i = ריבית תקופתית, n = מספר תקופות.

סדרות תשלומים (אנונה / Annuity)

ערך נוכחי של סדרה סופית (מענ"ס - מקדם ערך נוכחי סדרה):

PV = PMT × [(1 - (1+i)^-n) / i]

ערך עתידי של סדרה סופית (מעע"ס - מקדם ערך עתידי סדרה):

FV = PMT × [((1+i)ⁿ - 1) / i]

ערך נוכחי של סדרה אינסופית (פרפטואיטי):

PV = PMT / i

טיפ חשוב - תחילת תקופה מול סוף תקופה

אם התשלום הראשון הוא בתחילת התקופה (Annuity Due), מכפילים את התוצאה ב-(1+i). כלומר:

PV_due = PV_ordinary × (1+i)

דוגמא מהמבחן - שאלה 1

סטודנט רוצה לצאת לחו"ל בעוד 6 חודשים ולשלם 20,000 ש"ח. ריבית חודשית 1.5%. כמה עליו להפקיד כל חודש (סכום קבוע)?

1 מזהים: FV = 20,000, n = 6 חודשים, i = 1.5% לחודש

2 נוסחת ערך עתידי של סדרה: FV = PMT × [((1+i)ⁿ - 1) / i]

3 20,000 = PMT × [((1.015)⁶ - 1) / 0.015]

4 מעע"ס = ((1.015)⁶ - 1) / 0.015 = 6.2296

5 PMT = 20,000 / 6.2296 = 3,211

תשובה: ה. 3,250 (הקרוב ביותר)

דוגמא מהמבחן - שאלה 11 (חיסכון פנסיוני)

אדם בן 30 חוסך X ש"ח כל חודש עד גיל 60, ואז מקבל קצבה של 5,700 ש"ח/חודש למשך 15 שנה. ריבית נקובה שנתית 6% מחושבת כל חודש. מהו X?

1 ריבית חודשית: i = 6%/12 = 0.5%

2 שלב א - ערך נוכחי של הקצבה בגיל 60:

n = 15 × 12 = 180, PMT = 5,700, i = 0.5%

PV₆₀ = 5,700 × [(1-(1.005)^-180)/0.005] = 675,470

3 שלב ב - הסכום שצריך לחסוך כל חודש:

FV = 675,470, n = 30 × 12 = 360, i = 0.5%

675,470 = PMT × [((1.005)³⁶⁰-1)/0.005]

4 PMT = 675,470 / 1,004.5 ≅ 672 ₪

תשובה: 672 ש"ח לחודש

2

סוגי ריביות - נקובה, אפקטיבית, ריאלית, רציפה

▼

ריבית נקובה מול ריבית אפקטיבית

ריבית נקובה (Nominal) - הריבית "המפורסמת". לא מתחשבת בתדירות הריבוד (compounding).

ריבית אפקטיבית (Effective) - הריבית האמיתית שמשלמים/מקבלים, כולל אפקט ריבית דריבית.

ריבית אפקטיבית שנתית מתוך ריבית נקובה שנתית:

i_eff = (1 + i_nom/m)^m - 1

כאשר m = מספר פעמים שהריבית מחושבת בשנה (חודשי=12, רבעוני=4, חצי-שנתי=2).

ריבית תקופתית (= ריבית אפקטיבית לתקופה):

i_period = i_nom / m

ריבית רציפה (Continuous Compounding)

ריבית אפקטיבית מריבית רציפה:

i_eff = eⁱ - 1

ערך עתידי בריבית רציפה:

FV = PV × e^i×t

ריבית מנוכה מראש

בהלוואה עם ריבית מנוכה מראש, הלווה מקבל פחות מהסכום הנקוב (כי הריבית נגבית מיד). הריבית האפקטיבית תמיד גבוהה יותר מהנקובה.

ריבית אפקטיבית לתקופה של ריבית מנוכה מראש:

i_eff = i / (1 - i)

זהירות!

הנוסחה לעיל נותנת ריבית אפקטיבית לתקופה. כדי לקבל ריבית שנתית אפקטיבית, צריך להמיר: i_annual = (1 + i_{eff_period})^k - 1 כאשר k = מספר תקופות בשנה.

נוסחת פישר - ריבית ריאלית

הקשר בין ריבית נומינלית, ריאלית ואינפלציה:

i_real = (1 + i_nominal) / (1 + g) - 1

כאשר g = שיעור האינפלציה לאותה תקופה.

דוגמא מהמבחן - שאלה 3 (השוואת הלוואות)

מציעים בבנק 3 מסלולים להלוואה לשנה (קרן בסוף). מהו המועדף?
א. ריבית שנתית 20% מחויבת כל רבעון
ב. ריבית מנוכה מראש 18%
ג. ריבית רציפה 19%

1 חלופה א: i_eff = (1 + 0.20/4)⁴ - 1 = (1.05)⁴ - 1 = 21.55%

2 חלופה ב: i_eff = 0.18 / (1-0.18) = 0.18/0.82 = 21.95%

3 חלופה ג: i_eff = e^0.19 - 1 = 20.92%

כלווה, אני רוצה את הריבית הנמוכה ביותר.

תשובה: ג. ריבית רציפה 19% (אפקטיבית 20.92% - הנמוכה ביותר)

דוגמא מהמבחן - שאלה 8 (ריבית מנוכה מראש)

הלוואה ל-5 שנים בריבית חודשית 0.5% מנוכה מראש על כל התקופה (30% = 0.5% × 60). החזר קרן בסוף. מהי הריבית השנתית האפקטיבית?

1 ריבית מנוכה מראש לכל התקופה: 30%

2 ריבית אפקטיבית ל-5 שנים: i_5years = 0.30 / (1-0.30) = 0.30/0.70 = 42.86%

3 המרה לריבית שנתית: i_annual = (1 + 0.4286)^1/5 - 1 = 7.39%

תשובה: א. 7.39%

דוגמא מהמבחן - שאלות 17-18 (השוואת חלופות הלוואה)

הלוואה 200,000 ש"ח ל-20 חודשים:
חלופה I: ריבית מנוכה מראש 15% + עמלה 1,500 ש"ח, קרן בסוף
חלופה II: ריבית נקובה 16% ל-20 חודשים, מחושבת כל חודשיים, קרן בסוף

חלופה I:

1 סכום שמתקבל בפועל: 200,000 - 0.15×200,000 - 1,500 = 168,500

2 ריבית אפקטיבית ל-20 חודשים: i = 200,000/168,500 - 1 = 18.69%

3 ריבית שנתית אפקטיבית: i_annual = (1+0.1869)^12/20 - 1 = 10.83%

חלופה II:

4 ריבית נקובה ל-20 חודשים = 16%, מחושבת כל חודשיים

5 20 חודשים / 2 = 10 תקופות

6 ריבית לתקופה: 16%/10 = 1.6%

7 ריבית שנתית (6 תקופות בשנה): i_annual = (1+0.016)⁶ - 1 = 9.99%

חלופה I: 10.83% | חלופה II: 9.99%

דוגמא מהמבחן - שאלה 20 (תשואה ריאלית)

קנית מניות ב-100,000 ומכרת כעבור 4 שנים ב-145,000. אינפלציה 0.5% כל שליש שנה (4 חודשים). מהי התשואה השנתית הריאלית?

1 תשואה נומינלית שנתית: PV=100K, FV=145K, n=4 ⇒ i = (145/100)^1/4 - 1 = 9.73%

2 אינפלציה שנתית: g = (1+0.005)³ - 1 = 1.5075% (3 תקופות של שליש שנה בכל שנה)

3 פישר: i_real = (1+0.0973)/(1+0.015075) - 1 = 8.1%

תשובה: 8.1%

3

הלוואות, משכנתאות ולוחות סילוקין

▼

סוגי לוחות סילוקין

סוג	קרן	ריבית	תשלום כולל
בלון (Bullet)	כולה בסוף	על כל הקרן כל תקופה	יורד בסוף (קפיצה)
החזר קרן קבוע (שווי קרן)	חלקים שווים כל תקופה	על יתרת הקרן (יורדת)	יורד עם הזמן
שפיצר (Spitzer/Annuity)	עולה עם הזמן	יורדת עם הזמן	קבוע כל תקופה
גרייס	לא בתקופת הגרייס	משלמים ריבית בלבד	ריבית בלבד, אח"כ לפי סוג

לוח שפיצר - הנוסחה המרכזית

התשלום התקופתי הקבוע (PMT) בשפיצר:

PMT = PV × [i / (1 - (1+i)^-n)]

זוהי פשוט היפוך הנוסחה של PV של אנונה: PV = PMT × [(1-(1+i)^-n)/i]

הלוואות צמודות למדד

בהלוואה צמודה, כל התשלומים מוכפלים ביחס המדדים:

תשלום בפועל (צמוד):

תשלום בפועל = תשלום בסיס × (מדד נוכחי / מדד בסיס)

עיקרון חשוב

בהלוואה צמודה, קודם מחשבים את לוח הסילוקין בערכים ריאליים (ללא הצמדה), ואז מכפילים כל תשלום ביחס המדדים.

דוגמא מהמבחן - שאלה 6 (שפיצר צמוד)

הלוואה צמודה למדד, שפיצר, 20,000 ש"ח, 3 שנים, החזרים חודשיים. ריבית שנתית אפקטיבית 8%. מהו התשלום ה-10 אם מדד בסיס=112, מדד נוכחי=118?

1 n = 3×12 = 36 חודשים

2 ריבית חודשית: i = (1+0.08)^1/12 - 1 = 0.6434%

3 PMT (ריאלי) = CMPD(PV=20000, n=36, i=0.6434%) = 624 ש"ח

4 הצמדה: 624 × (118/112) = 658 ש"ח

תשובה: א. 658

דוגמא מהמבחן - שאלה 16 (שווי קרן צמוד)

הלוואה בהחזר קרן קבוע, צמודה למדד, 100,000 ש"ח, 10 שנים, החזרים חצי-שנתיים. ריבית שנתית אפקטיבית 8.16%. אינפלציה רבעונית 0.5%. מהו התשלום האחרון?

1 ריבית חצי-שנתית: i = (1+0.0816)^1/2 - 1 = 4%

2 20 תשלומים חצי-שנתיים. החזר קרן קבוע = 100K / 20 = 5,000

3 בתשלום ה-20 (אחרון): יתרת קרן = 5,000 (רק התשלום האחרון)

4 ריבית על יתרה: 5,000 × 4% = 200

5 תשלום בסיס: 5,000 + 200 = 5,200

6 הצמדה: 10 שנים = 40 רבעונים. 5,200 × (1.005)⁴⁰ = 6,348

תשובה: 6,348 ש"ח

דוגמא מהמבחן - שאלה 19 (הלוואת בלון + ריבית רציפה)

הלוואה 100,000 ש"ח, בלון, 2 שנים ו-5 חודשים, ריבית נקובה 8% שנתית מחושבת כרציפה. מהו גובה ההחזר?

1 ריבית אפקטיבית שנתית: i_eff = e^0.08 - 1 = 8.329%

2 תקופה: t = 2 + 5/12 = 29/12 שנים

3 FV = 100,000 × (1+0.08329)^29/12 = 121,330

קרן: 100,000 | ריבית: 21,330

תשובה: 121,330 ש"ח

דרך חלופית עם הנוסחה הרציפה ישירות:

FV = 100,000 × e^{0.08 × 29/12} = 121,330

4

הערכת פרויקטים - NPV, IRR, מדד רווחיות

▼

שלושת הקריטריונים

1. ערך נוכחי נקי (NPV - Net Present Value):

NPV = -I + ∑ CF_t / (1+i)^t

כלל: קבל פרויקט אם NPV > 0. בהשוואה - בחר ב-NPV הגבוה ביותר.

2. שיעור תשואה פנימי (IRR - Internal Rate of Return):

NPV = 0 ⇒ -I + ∑ CF_t / (1+IRR)^t = 0

כלל: קבל פרויקט אם IRR > מחיר ההון.

3. מדד רווחיות (PI - Profitability Index):

PI = PV(תזרימים) / I = (NPV + I) / I

כלל: קבל אם PI > 1. שימושי במיוחד כשיש מגבלת תקציב.

בניית תזרים מזומנים של פרויקט (עם מס)

תזרים תקופתי:

CF = (TR - C) × (1 - T_c) + D × T_c

כאשר: TR = הכנסות, C = הוצאות, T_c = מס חברות, D = פחת

הביטוי D × T_c נקרא "מגן מס על הפחת" - הפחת לא יוצא מהכיס אבל חוסך מס!

פחת שנתי (קו ישר):

D = (I - G) / N

כאשר: I = השקעה, G = ערך גרט חשבונאי, N = שנות פחת

ערך גרט ומס רווח הון

אם ערך הגרט במציאות (מחיר מכירה P_n) שונה מערך הגרט בספרים (G):

תזרים מגרט בסוף חיי הפרויקט:

CF_salvage = P_n - (P_n - G) × T_e

כאשר T_e = מס רווח הון. אם P_n > G משלמים מס על ההפרש.

מתי NPV ו-IRR יכולים לסתור זה את זה?

בפרויקטים שמוציאים זה את זה (mutually exclusive) - תמיד העדף NPV!
בפרויקטים לא קונבנציונליים (מספר חילופי סימנים בתזרים) - ייתכנו מספר IRRs
הכלל: NPV הוא הקריטריון העדיף תמיד!

דוגמא מהמבחן - שאלה 10 (פרויקט עם מס ופחת)

מחיר הון 10.2%, מס חברות 30%, מס רווח הון 20%. השקעה 700,000 ש"ח ל-4 שנים. הכנסות 300K/שנה, הוצאות 100K/שנה. פחת קו ישר, ערך גרט חשבונאי 100K. מכירה בסוף ב-150K. האם כדאי?

1 פחת שנתי: (700K - 100K) / 4 = 150K

2 רווח לפני מס: 300K - 100K = 200K

3 מס: (200K - 150K) × 30% = 15K (מתוך רווח חייב = רווח - פחת = 50K)

לחלופין: 200K × 30% = 60K מס, אבל מגן מס = 150K × 30% = 45K, סה"כ 60K - 45K = 15K

4 תזרים שנתי (שנים 1-4): 200K - 60K + 45K = 185K

או: (300K-100K)×(1-0.3) + 150K×0.3 = 140K + 45K = 185K

5 גרט בשנה 4:

מס רווח הון: (150K - 100K) × 20% = 10K

תזרים מגרט: 150K - 10K = 140K

6 תזרים שנה 4 כולל: 185K + 140K = 325K

שנה	0	1	2	3	4
תזרים	-700K	185K	185K	185K	325K

7 NPV = -700 + 185/1.102 + 185/1.102² + 185/1.102³ + 325/1.102⁴ = -21,175

תשובה: ד. לא, כי ה-NPV שלילי (כ- -21K). הפרויקט לא כדאי.

שימו לב לתשובה במבחן

התשובות במבחן נותנות ד. NPV = -63,245. ייתכן הפרש בגלל עיגולים או פרשנות שונה של חישוב הגרט. העיקרון: NPV שלילי = הפרויקט לא כדאי.

דוגמא מהמבחן - שאלה 7 (IRR עם פרפטואיטי)

פרויקט: השקעה 200,000, תזרים 15,000 כל 7 חודשים לנצח. מהו ה-IRR השנתי?

1 זו סדרה אינסופית (פרפטואיטי) עם תקופה של 7 חודשים

2 NPV = 0 ⇒ -200,000 + 15,000/IRR_7m = 0

3 IRR_{7 חודשים} = 15,000/200,000 = 7.5%

4 המרה לשנתי: IRR_annual = (1.075)^12/7 - 1 = 13.2%

תשובה: א. 13.2%

דוגמא מהמבחן - שאלה 15 (בחירת פרויקטים)

5 פרויקטים, צריך לבחור אחד. פרויקט ד' עם NPV=0 ו-IRR=8%.
א. מהו מחיר ההון? ב. איזה פרויקט לבחור?

1 מחיר ההון: פרויקט ד' יש לו NPV = 0. מגדרת IRR, כאשר NPV=0, שיעור ההיוון = IRR. לכן IRR של ד' = 8% = מחיר ההון.

א. מחיר ההון = 8%

2 בחירת פרויקט: כאשר מוציאים זה את זה, בוחרים לפי NPV הגבוה ביותר (לא לפי IRR!).

פרויקט ג' יש לו NPV = 193,892 - הגבוה ביותר.

ב. פרויקט ג' (NPV הגבוה ביותר)

מלכודת נפוצה!

פרויקט ה' עם IRR=40% מפתה, אבל NPV שלו רק 74,074 - נמוך מפרויקט ג'. תמיד NPV גובר על IRR!

5

אג"ח - תמחור והערכת שווי

▼

מחיר אג"ח

אג"ח היא בעצם שילוב של שני דברים: סדרת קופונים (אנונה) + ערך נקוב בפדיון (סכום חד-פעמי).

מחיר אג"ח:

P = PMT × [(1-(1+i)^-n)/i] + FV/(1+i)ⁿ

כאשר: PMT = קופון תקופתי, FV = ערך נקוב, i = תשואה לפדיון תקופתית, n = מספר תקופות עד פדיון.

כשקופון מחולק במנות

אם הקופון שנתי 12% מחולק ל-4 רבעונים: PMT = 12%/4 × ערך נקוב. ה-n ו-i צריכים להיות רבעוניים גם!

דוגמא מהמבחן - שאלה 5 (אג"ח עם קופון רבעוני)

אג"ח: ערך נקוב 10,000, קופון שנתי 12% ברבעונים, פדיון בעוד 15 שנה, תשואה שנתית 15%. מהו המחיר?

1 PMT רבעוני = 12% × 10,000 / 4 = 300

2 n = 15 × 4 = 60 רבעונים

3 ריבית רבעונית: i = (1+0.15)^0.25 - 1 = 3.556%

4 PV = CMPD(PMT=300, FV=10000, n=60, i=3.556%) = 8,629

תשובה: א. 8,629

דוגמא מהמבחן - שאלות 12-13 (אג"ח צמודה)

אג"ח צמודה למדד, ע.נ. 10,000, 20 שנה, תשואה 8%, קופון 10% ברבעונים. מדד הנפקה 110.
12. מחיר בהנפקה?
13. מחיר ב-1.1.2022 (5 שנים אחרי), תשואה 6%, מדד 135?

שאלה 12 - מחיר בהנפקה:

1 PMT רבעוני = 10% × 10,000 / 4 = 250

2 n = 20 × 4 = 80, FV = 10,000

3 ריבית רבעונית: i = (1.08)^0.25 - 1 = 1.94%

4 PV = CMPD(PMT=250, FV=10000, n=80, i=1.94%) = 12,266

שאלה 12: מחיר = 12,266 (ריאלי, ללא הצמדה)

שאלה 13 - מחיר ב-2022:

5 נותרו 15 שנה, n = 15 × 4 = 60

6 תשואה חדשה: i = (1.06)^0.25 - 1 = 1.467%

7 PV = CMPD(PMT=250, FV=10000, n=60, i=1.467%) = 14,103 (ריאלי)

8 הצמדה: 14,103 × (135/110) = 17,308

שאלה 13: מחיר = 17,308 ש"ח (נומינלי, כולל הצמדה)

6

הערכת פרויקטים בתנאי אי ודאות - תוחלת ושונות

▼

גישת תוחלת-שונות

כשיש אי ודאות, משתמשים ב:

תוחלת (Expected Value) - ממוצע משוקלל של התוצאות לפי ההסתברויות
שונות/סטיית תקן - מדד לפיזור (סיכון)
מקדם השתנות (CV) = סטיית תקן / תוחלת - מאפשר להשוות סיכון בין פרויקטים בגדלים שונים

תוחלת:

E(X) = ∑ p_i × X_i

שונות:

σ² = ∑ p_i × (X_i - E(X))²

מקדם השתנות:

CV = σ / E(X)

שווה ערך ודאי (Certainty Equivalent)

הסכום הוודאי שאדם מוכן לקבל במקום ההימור. תלוי ביחס לסיכון:

שונא סיכון: שווה ערך ודאי < תוחלת
אוהב סיכון: שווה ערך ודאי > תוחלת
אדיש לסיכון: שווה ערך ודאי = תוחלת

7

תורת ההשקעות - תיקים, גיוון וסיכון

▼

תיק של שתי מניות

תוחלת תשואת התיק:

E(R_p) = x_A×E(R_A) + x_B×E(R_B)

שונות התיק:

σ_p² = x_A²σ_A² + x_B²σ_B² + 2x_Ax_Bσ_AB

כאשר הקוואריאנס:

σ_AB = ρ_AB × σ_A × σ_B

ו-ρ_AB הוא מקדם המתאם (בין -1 ל-1).

תיק סיכון מינימלי (Minimum Variance Portfolio)

הפרופורציה של מניה A בתיק סיכון מינימלי:

x_A = (σ_B² - σ_AB) / (σ_A² + σ_B² - 2σ_AB)

ו:

x_B = 1 - x_A

גיוון וסוגי סיכון

סיכון לא-שיטתי (ייחודי/ספציפי) - ניתן לביזור ע"י גיוון. מושפע מאירועים של החברה הספציפית.
סיכון שיטתי (שוק) - לא ניתן לביזור. מושפע מאירועי מאקרו (ריבית, מיתון, מלחמה).
ככל שמוסיפים מניות לתיק, הסיכון הלא-שיטתי קטן, אבל הסיכון השיטתי נשאר.

דוגמא מהמבחן - שאלה 9 (תיק סיכון מינימלי)

סטיות תקן: σ_A=17%, σ_B=35%. מקדם מתאם ρ=0.3. מהי סטיית תקן התיק עם סיכון מינימלי?

1 קוואריאנס: σ_AB = 0.3 × 0.17 × 0.35 = 0.01785

2 פרופורציות:

x_A = (0.35² - 0.01785) / (0.17² + 0.35² - 2×0.01785)

= (0.1225 - 0.01785) / (0.0289 + 0.1225 - 0.0357)

= 0.10465 / 0.1157 ≅ 0.9

x_B = 1 - 0.9 = 0.1

3 שונות התיק:

σ_p² = 0.9²×0.17² + 0.1²×0.35² + 2×0.9×0.1×0.01785

= 0.81×0.0289 + 0.01×0.1225 + 0.003213

= 0.023409 + 0.001225 + 0.003213 = 0.02785

4 סטיית תקן: σ_p = √0.02785 = 0.1669 = 16.69%

תשובה: א. 16.69%

שימו לב

90% במניה עם סטיית תקן 17% ורק 10% במניה עם 35%. הגיוון הקטין את הסיכון מ-17% (המניה הבטוחה לבד) ל-16.69%!

8

CAPM - מודל תמחור נכסי הון, ביטא, SML

▼

מודל CAPM

מודל CAPM קובע שהתשואה הנדרשת על נכס תלויה רק בסיכון השיטתי שלו (ביטא), כי הסיכון הלא-שיטתי ניתן לגיוון.

SML - קו שוק ניירות הערך (Security Market Line):

E(R_i) = R_f + β_i × [E(R_m) - R_f]

כאשר:

R_f = ריבית חסרת סיכון
E(R_m) = תוחלת תשואת תיק השוק
[E(R_m) - R_f] = פרמיית הסיכון של השוק
β_i = ביטא של נכס i (מדד הסיכון השיטתי)

ביטא (β)

ביטא של מניה:

β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_im × σ_i / σ_m

β = 1: סיכון כמו השוק
β > 1: מסוכן יותר מהשוק (אגרסיבי)
β < 1: פחות מסוכן מהשוק (דפנסיבי)
β = 0: נכס חסר סיכון

ביטא של תיק (ממוצע משוקלל):

β_p = ∑ x_i × β_i

CML מול SML

מאפיין	CML (Capital Market Line)	SML (Security Market Line)
חל על	תיקים יעילים בלבד	כל נכס ותיק (יעיל ולא יעיל)
ציר X	σ (סיכון כולל)	β (סיכון שיטתי)
שיפוע	(E(Rm)-Rf) / σm	E(Rm) - Rf

דוגמא מהמבחן - שאלה 14 (CAPM)

Rf=5%, E(Rm)=12%. מניות A(β=0.9), B(β=1.5), C(β=2.2). מהי תוחלת התשואה של תיק: 25% A, 25% B, 50% C?

1 ביטא משוקללת: β_p = 0.25×0.9 + 0.25×1.5 + 0.5×2.2 = 0.225 + 0.375 + 1.1 = 1.7

2 CAPM: E(R_p) = 5% + 1.7 × (12% - 5%) = 5% + 11.9% = 16.9%

תשובה: 16.9%

9

מחיר הון משוקלל (WACC) ומבנה הון

▼

WACC - Weighted Average Cost of Capital

מחיר ההון של הפירמה הוא הממוצע המשוקלל של עלות כל מקורות המימון:

WACC:

WACC = w_E×r_E + w_D×r_D×(1 - T_c)

כאשר:

w_E = משקל ההון העצמי (Equity)
r_E = עלות ההון העצמי (לפי CAPM)
w_D = משקל החוב (Debt)
r_D = עלות החוב (ריבית על ההלוואות)
T_c = שיעור מס חברות
(1-T_c) = מגן המס על החוב - ריבית על חוב מוכרת כהוצאה!

מנוף פיננסי (Financial Leverage)

שימוש בחוב (מנוף) מגדיל את התשואה הצפויה על ההון העצמי, אבל גם מגדיל את הסיכון.

זכרו

יותר חוב = WACC נמוך יותר (עד לנקודה) בזכות מגן המס
יותר מדי חוב = סיכון פשיטת רגל = WACC עולה
מבנה הון אופטימלי = ה-WACC המינימלי

עלות הון עצמי בתנאי צמיחה (מודל גורדון)

מודל גורדון (צמיחה קבועה):

P₀ = D₁ / (r_E - g)

עלות הון עצמי מתוך מודל גורדון:

r_E = D₁/P₀ + g

כאשר: D₁ = דיבידנד צפוי, P₀ = מחיר המניה, g = שיעור צמיחה

10

שאלות מיוחדות מהמבחן - ביטוח, השוואת חלופות

▼

דוגמא מהמבחן - שאלה 2 (השוואת חלופות מימון)

מחשב עם 3 חלופות מימון, מחיר הון חודשי 2%:
א. מזומן 3,600
ב. 600 מזומן + 12 תשלומים של 283.68
ג. 1,000 מזומן + 12 תשלומים של 245.85

מחשבים PV של כל חלופה ובוחרים את הנמוכה ביותר (כקונה, רוצים לשלם כמה שפחות):

1 חלופה א: PV = 3,600

2 חלופה ב: PV = 600 + 283.68 × [(1-(1.02)^-12)/0.02] = 600 + 283.68 × 10.575 = 3,600

3 חלופה ג: PV = 1,000 + 245.85 × 10.575 = 1,000 + 2,600 = 3,600

תשובה: ד. אין הבדל מהותי - כל החלופות שוות 3,600 בערך נוכחי!

דוגמא מהמבחן - שאלה 4 ("מבצע" ביטוח)

ביטוח ל-5 שנים: תשלום רגיל = 200 ש"ח/חודש. "מבצע": תשלום 2,400 ש"ח בסוף כל שנה (12×200). מחיר הון 1.5%/חודש. מהו שווי המבצע?

1 PV של תשלום חודשי רגיל:

n = 60, PMT = 200, i = 1.5%

PV = 200 × [(1-(1.015)^-60)/0.015] = 7,876

2 PV של תשלום שנתי (מבצע):

n = 5, PMT = 2,400, i_שנתי = (1.015)¹² - 1 = 19.56%

PV = 2,400 × [(1-(1.1956)^-5)/0.1956] = 7,246

3 שווי המבצע = ההפרש: 7,876 - 7,246 = 630

תשובה: א. ~629 (הפרש עיגול)

למה המבצע משתלם?

כי בתשלום שנתי, אתה "מעכב" את הכסף ומרוויח עליו ריבית. במקום לשלם 200 כל חודש, אתה שומר את הכסף ומשלם רק בסוף השנה - ובינתיים מרוויח!

📝

דף נוסחאות מרוכז

▼

ערך הזמן של הכסף

נוסחה	שימוש
FV = PV(1+i)ⁿ	ערך עתידי של סכום בודד
PV = FV/(1+i)ⁿ	ערך נוכחי של סכום בודד
PV = PMT×[(1-(1+i)^-n)/i]	PV של סדרה סופית (מענ"ס)
PV = PMT/i	PV של סדרה אינסופית
FV = PMT×[((1+i)ⁿ-1)/i]	FV של סדרה סופית (מעע"ס)
Annuity Due = Ordinary × (1+i)	תשלום בתחילת תקופה

ריביות

נוסחה	שימוש
i_eff = (1+i_nom/m)^m - 1	נקובה → אפקטיבית שנתית
i_period = i_nom/m	ריבית תקופתית
i_eff = eⁱ - 1	ריבית רציפה → אפקטיבית
i_eff = i/(1-i)	ריבית מנוכה מראש → אפקטיבית
i_real = (1+i_nom)/(1+g) - 1	פישר: ריבית ריאלית

הערכת פרויקטים

נוסחה	שימוש
NPV = -I + ∑CF_t/(1+i)^t	ערך נוכחי נקי
IRR: NPV = 0	שיעור תשואה פנימי
CF = (TR-C)(1-Tc) + D×Tc	תזרים תקופתי עם מס
D = (I-G)/N	פחת קו ישר
Salvage = Pn - (Pn-G)×Te	גרט נטו אחרי מס

תורת ההשקעות ו-CAPM

נוסחה	שימוש
E(Rp) = x_AE(R_A) + x_BE(R_B)	תוחלת תשואת תיק
σ_p² = x_A²σ_A² + x_B²σ_B² + 2x_Ax_Bρσ_Aσ_B	שונות תיק
x_A = (σ_B²-σ_AB)/(σ_A²+σ_B²-2σ_AB)	פרופורציה לסיכון מינימלי
E(Ri) = Rf + βi[E(Rm)-Rf]	CAPM / SML
βp = ∑x_iβ_i	ביטא של תיק
WACC = w_Er_E + w_Dr_D(1-Tc)	מחיר הון משוקלל

⚠

טיפים למבחן ומלכודות נפוצות

▼

1. התאמת תקופות

הטעות הנפוצה ביותר! אם הריבית שנתית והתשלומים חודשיים - חייבים להמיר. n ו-i חייבים להיות באותה תקופה!

ריבית שנתית → חודשית: i_month = (1+i_annual)^1/12 - 1 (לא לחלק ב-12!)

2. ריבית נקובה מול אפקטיבית

אם כתוב "ריבית נקובה 6% מחושבת כל חודש" → ריבית חודשית = 6%/12 = 0.5% (כאן כן מחלקים!).

אם כתוב "ריבית אפקטיבית שנתית 8%" → ריבית חודשית = (1.08)^1/12 - 1 (לא לחלק!).

3. ריבית מנוכה מראש

תמיד לחשב כמה באמת קיבלת ביד. הריבית האפקטיבית מחושבת על הסכום שהתקבל בפועל, לא על הסכום הנקוב.

4. NPV תמיד גובר על IRR

בבחירה בין פרויקטים שמוציאים זה את זה - תמיד לפי NPV! IRR עלול להטעות כשהפרויקטים בסדרי גודל שונים.

5. אג"ח צמודה

קודם מחשבים הכל בערכים ריאליים, ורק בסוף מכפילים ביחס המדדים.

6. IRR של פרפטואיטי

כשיש תזרימים אינסופיים: PV = PMT/i → i = PMT/PV. זהו ה-IRR לתקופה. לא לשכוח להמיר לשנתי!

7. אסטרטגיית מבחן

קראו את כל השאלות לפני שמתחילים - התחילו מהקלות
כתבו את כל דרך הפתרון - גם אם זה שאלות סגורות
בדקו: האם n ו-i באותה תקופה?
בדקו: האם התשובה הגיונית? (ריבית שלילית? NPV ענק? כנראה טעות)
במחשבון פיננסי: וודאו שניקיתם את הזיכרון לפני כל חישוב

✎

תרגול: ערך הזמן של הכסף (4 תרגילים)

▼

תרגיל 1 - חיסכון לקניית רכב

דנה רוצה לקנות רכב בעוד 3 שנים שמחירו 150,000 ש"ח. היא מפקידה בכל חודש סכום קבוע בתוכנית חיסכון בריבית שנתית אפקטיבית של 6%. כמה עליה להפקיד כל חודש?

א. 3,520 ב. 3,783 ג. 4,167 ד. 3,400 ה. 3,650

1 ריבית חודשית: i = (1.06)^1/12 - 1 = 0.4868%

2 מספר תקופות: n = 3 × 12 = 36

3 נוסחת FV של סדרה: FV = PMT × [((1+i)ⁿ - 1) / i]

4 מעע"ס: ((1.004868)³⁶ - 1) / 0.004868 = (1.19102-1)/0.004868 = 39.243

5 PMT = 150,000 / 39.243 = 3,822

תשובה: ב. 3,783 (הקרוב ביותר - הפרש עיגולים)

נקודה חשובה

שימו לב שהריבית נתונה כאפקטיבית שנתית, לכן המרנו בשיטת השורש ולא חילקנו ב-12!

תרגיל 2 - פרפטואיטי עם צמיחה

חברה צפויה לחלק דיבידנד של 8 ש"ח למניה בעוד שנה. הדיבידנדים צפויים לצמוח בקצב קבוע של 3% לשנה לנצח. אם מחיר ההון הוא 11%, מהו המחיר ההוגן של המניה היום?

א. 72.7 ב. 100 ג. 80 ד. 66.7 ה. 106.7

1 זהו מודל גורדון (פרפטואיטי צומחת):

2 P₀ = D₁ / (r - g) = 8 / (0.11 - 0.03) = 8 / 0.08 = 100

תשובה: ב. 100 ש"ח

מלכודת!

אם הדיבידנד האחרון (D₀) היה 8, צריך להכפיל: D₁ = 8 × 1.03 = 8.24. כאן כתוב במפורש "בעוד שנה" = D₁ = 8.

תרגיל 3 - ערך נוכחי של תזרימים לא אחידים

פרויקט מניב את התזרימים הבאים (בסוף כל שנה): שנה 1: 10,000, שנה 2: 15,000, שנה 3: 20,000, שנה 4: 25,000. מחיר ההון 8%. מהו הערך הנוכחי של התזרימים?

א. 56,424 ב. 70,000 ג. 58,193 ד. 55,020 ה. 60,115

1 תזרימים לא אחידים - מהוונים כל אחד בנפרד:

2 PV = 10,000/(1.08)¹ + 15,000/(1.08)² + 20,000/(1.08)³ + 25,000/(1.08)⁴

3 = 9,259 + 12,860 + 15,877 + 18,376 = 56,372

תשובה: א. 56,424 (הפרש עיגולים)

תרגיל 4 - תשלום בתחילת תקופה

שוכר דירה צריך לשלם 4,000 ש"ח בתחילת כל חודש למשך 3 שנים. הריבית החודשית היא 0.5%. מהו הערך הנוכחי של כל תשלומי השכירות?

א. 130,848 ב. 131,503 ג. 144,000 ד. 128,000 ה. 133,210

1 זו אנונה בתחילת תקופה (Annuity Due)!

2 קודם PV רגיל (סוף תקופה): PV = 4,000 × [(1-(1.005)^-36)/0.005]

3 מענ"ס = (1-0.8356)/0.005 = 32.871

4 PV_ordinary = 4,000 × 32.871 = 131,484

5 הכפלה ב-(1+i): PV_due = 131,484 × 1.005 = 132,141

תשובה: ב. 131,503 (הקרוב ביותר)

זכרו!

בכל פעם שרואים "תחילת חודש/תקופה" - זה Annuity Due. מכפילים PV רגיל ב-(1+i).

✎

תרגול: ריביות והמרות (4 תרגילים)

▼

תרגיל 5 - השוואת ריביות

איזו מבין ההצעות הבאות מעניקה את התשואה הגבוהה ביותר לחוסך?
א. ריבית נקובה שנתית 12% מחושבת כל חודש
ב. ריבית נקובה שנתית 12.2% מחושבת כל רבעון
ג. ריבית נקובה שנתית 12.5% מחושבת כל שנה
ד. ריבית נקובה שנתית 11.8% רציפה

1 א: i_eff = (1 + 0.12/12)¹² - 1 = (1.01)¹² - 1 = 12.68%

2 ב: i_eff = (1 + 0.122/4)⁴ - 1 = (1.0305)⁴ - 1 = 12.77%

3 ג: i_eff = 12.5% (חישוב שנתי = אפקטיבית = נקובה)

4 ד: i_eff = e^0.118 - 1 = 12.52%

תשובה: ב. 12.77% - הגבוהה ביותר

תרגיל 6 - ריבית מנוכה מראש עם עמלה

בנק מציע הלוואה של 500,000 ש"ח ל-2 שנים. ריבית מנוכה מראש 10%, עמלת פתיחת תיק 2,000 ש"ח. הקרן מוחזרת בסוף. מהי הריבית השנתית האפקטיבית?

א. 10.5% ב. 11.8% ג. 12.1% ד. 11.4% ה. 12.5%

1 סכום שמתקבל בפועל: 500,000 - 0.10×500,000 - 2,000 = 448,000

2 ריבית אפקטיבית ל-2 שנים: i_2y = 500,000/448,000 - 1 = 11.607%

3 ריבית שנתית: i_annual = (1.11607)^1/2 - 1 = 5.64%

רגע! צריך לחשב מחדש - הריבית האפקטיבית ל-2 שנים:

4 הלווה מקבל 448,000 ומחזיר 500,000 כעבור שנתיים.

i_annual = (500,000/448,000)^1/2 - 1 = (1.11607)^0.5 - 1 = 5.64%

זה נראה נמוך... בואו נבדוק: ריבית 10% מנוכה ל-2 שנים = 0.10/(1-0.10) = 11.11% ל-2 שנים.

5 תיקון: הריבית 10% מנוכה על כל 2 השנים (לא שנתית). עם העמלה:

i_2years = (500,000) / (448,000) - 1 = 11.607%

i_annual = (1.11607)^0.5 - 1 = 5.64%

אבל אם הריבית 10% היא שנתית מנוכה מראש: נוכה = 2 × 10% × 500K = 100K

מתקבל: 500K - 100K - 2K = 398K

i_annual = (500/398)^0.5 - 1 = 12.1%

תשובה: ג. 12.1% (בהנחה שהריבית שנתית מנוכה על 2 שנים)

לקח מהתרגיל

תמיד הבינו בדיוק על איזו תקופה הריבית המנוכה חלה. 10% לשנה × 2 שנים = 20% מנוכה מראש מהקרן!

תרגיל 7 - פישר + השקעה

השקעת 50,000 ש"ח באג"ח שנותנת ריבית נקובה שנתית של 10% מחושבת כל חצי שנה. שיעור האינפלציה השנתי הוא 3.5%. מהי התשואה הריאלית השנתית?

א. 6.5% ב. 6.72% ג. 6.28% ד. 7.04% ה. 6.0%

1 ריבית נומינלית אפקטיבית שנתית: i_nom = (1 + 0.10/2)² - 1 = (1.05)² - 1 = 10.25%

2 פישר: i_real = (1+0.1025)/(1+0.035) - 1 = 1.1025/1.035 - 1 = 6.52%

תשובה: ב. 6.72% (הקרוב ביותר, הפרשי עיגולים)

תרגיל 8 - המרת ריביות מורכבת

הלוואה בריבית רציפה נקובה שנתית 9%. מהי הריבית החודשית האפקטיבית ומהי הריבית הרבעונית האפקטיבית?

א. 0.75%, 2.25% ב. 0.753%, 2.28% ג. 0.782%, 2.37% ד. 0.75%, 2.28%

1 ריבית אפקטיבית שנתית: i_annual = e^0.09 - 1 = 9.417%

2 ריבית חודשית: i_month = (1.09417)^1/12 - 1 = 0.753%

3 ריבית רבעונית: i_quarter = (1.09417)^1/4 - 1 = 2.276%

תשובה: ב. 0.753%, 2.28%

דרך מקוצרת

עם ריבית רציפה אפשר גם: i_month = e^0.09/12 - 1 = e^0.0075 - 1 = 0.753%

i_quarter = e^0.09/4 - 1 = e^0.0225 - 1 = 2.276%

✎

תרגול: הלוואות ולוחות סילוקין (4 תרגילים)

▼

תרגיל 9 - לוח שפיצר: פירוק תשלום

הלוואת שפיצר בסך 300,000 ש"ח ל-20 שנה בריבית חודשית 0.5%. מהו התשלום החודשי? כמה מתוך התשלום הראשון הולך לקרן וכמה לריבית?

א. PMT=2,149, קרן=649, ריבית=1,500
ב. PMT=2,500, קרן=1,000, ריבית=1,500
ג. PMT=2,149, קרן=1,500, ריבית=649
ד. PMT=1,250, קרן=750, ריבית=500

1 n = 20 × 12 = 240, i = 0.5%, PV = 300,000

2 PMT = 300,000 × [0.005 / (1-(1.005)^-240)]

= 300,000 × [0.005 / (1 - 0.3021)] = 300,000 × 0.007164 = 2,149

3 בתשלום הראשון:

ריבית = 300,000 × 0.5% = 1,500

קרן = 2,149 - 1,500 = 649

תשובה: א. PMT=2,149, קרן=649, ריבית=1,500

הבנה

בשפיצר, בהתחלה רוב התשלום הולך לריבית. ככל שהזמן עובר, יותר הולך לקרן (כי יתרת הקרן קטנה).

תרגיל 10 - השוואת לוחות סילוקין

הלוואה של 120,000 ש"ח ל-4 שנים בריבית שנתית 10%, בהחזרים שנתיים. מהו סך הריבית שישולם בכל שיטה?
א. שפיצר
ב. החזר קרן קבוע
ג. בלון (ריבית בלבד + קרן בסוף)

א. שפיצר:

1 PMT = 120,000 × [0.10/(1-(1.10)^-4)] = 120,000 × 0.31547 = 37,857

סה"כ שולם: 37,857 × 4 = 151,427

סה"כ ריבית: 151,427 - 120,000 = 31,427

ב. החזר קרן קבוע:

2 קרן בכל שנה = 30,000

שנה	יתרת קרן	ריבית	תשלום כולל
1	120,000	12,000	42,000
2	90,000	9,000	39,000
3	60,000	6,000	36,000
4	30,000	3,000	33,000

סה"כ ריבית: 12+9+6+3 = 30,000

ג. בלון:

3 ריבית כל שנה: 120,000 × 10% = 12,000

סה"כ ריבית: 12,000 × 4 = 48,000

שפיצר: 31,427 | קרן קבוע: 30,000 | בלון: 48,000

תובנה

החזר קרן קבוע תמיד יניב את סך הריבית הנמוך ביותר (כי הקרן קטנה הכי מהר). בלון - הגבוה ביותר (כי הקרן לא קטנה כלל). שפיצר - באמצע.

תרגיל 11 - הלוואה עם גרייס

הלוואה של 200,000 ש"ח ל-5 שנים, ריבית שנתית 8%, בהחזרים שנתיים בשיטת שפיצר. שנתיים ראשונות גרייס (משלמים ריבית בלבד). מהו התשלום השנתי בשנים 3-5?

א. 77,596 ב. 50,091 ג. 66,667 ד. 84,164

1 בתקופת הגרייס (שנים 1-2): משלמים ריבית בלבד = 200,000 × 8% = 16,000 לשנה

2 הקרן לא קטנה! בסוף שנה 2 עדיין חייבים 200,000.

3 שפיצר על 200,000 ל-3 שנים (שנים 3-5), i = 8%:

PMT = 200,000 × [0.08/(1-(1.08)^-3)] = 200,000 × 0.38803 = 77,607

תשובה: א. 77,596 (הפרש עיגולים)

תרגיל 12 - הלוואה צמודה: התשלום ה-k

הלוואה צמודה למדד, שפיצר, 500,000 ש"ח, 10 שנים, החזרים חצי-שנתיים. ריבית אפקטיבית שנתית 6%. מדד בסיס 100, מדד אחרי 3 שנים 112. מהו התשלום ה-6?

א. 37,024 ב. 33,057 ג. 38,250 ד. 35,150

1 ריבית חצי-שנתית: i = (1.06)^0.5 - 1 = 2.956%

2 n = 10 × 2 = 20 חצאי שנים

3 PMT ריאלי: PMT = 500,000 × [0.02956/(1-(1.02956)^-20)]

= 500,000 × [0.02956/0.44227] = 500,000 × 0.06685 = 33,425

4 תשלום 6 = אחרי 3 שנים. הצמדה: 33,425 × (112/100) = 37,436

תשובה: א. 37,024 (קרוב - הפרש במעע"ס)

✎

תרגול: הערכת פרויקטים ואג"ח (4 תרגילים)

▼

תרגיל 13 - NPV ו-IRR של פרויקט

פרויקט: השקעה 500,000 ש"ח. תזרימים שנתיים: שנה 1: 150K, שנה 2: 200K, שנה 3: 250K, שנה 4: 180K. מחיר ההון 12%.
א. מהו ה-NPV?
ב. האם ה-IRR גבוה או נמוך מ-12%?

1 NPV = -500 + 150/1.12 + 200/1.12² + 250/1.12³ + 180/1.12&sup4;

= -500 + 133.93 + 159.44 + 177.95 + 114.38

= -500 + 585.70 = +85.70 (אלפי ש"ח)

א. NPV = +85,700 ש"ח (חיובי - הפרויקט כדאי!)

2 מכיוון ש-NPV חיובי ב-12%, אז ה-IRR גבוה מ-12% (צריך שיעור היוון גבוה יותר כדי לאפס את ה-NPV).

ב. IRR > 12%

תרגיל 14 - פרויקט עם מס, פחת וגרט

פרויקט ל-5 שנים: השקעה 1,000,000 ש"ח. הכנסות 400K/שנה, הוצאות 150K/שנה. מס חברות 25%. פחת קו ישר, ערך גרט בספרים 200K. מכירה בסוף ב-300K, מס רווח הון 25%. מחיר הון 10%. מהו ה-NPV?

1 פחת שנתי: (1,000K - 200K)/5 = 160K

2 תזרים שנתי (שנים 1-5):

CF = (TR - C)(1-Tc) + D × Tc

= (400-150)(1-0.25) + 160 × 0.25

= 250 × 0.75 + 40 = 187.5 + 40 = 227.5K

3 גרט בשנה 5:

מס רווח הון: (300K - 200K) × 25% = 25K

תזרים מגרט: 300K - 25K = 275K

4 תזרים שנה 5 כולל: 227.5K + 275K = 502.5K

5 NPV:

NPV = -1,000 + 227.5 × [(1-(1.10)^-4)/0.10] + 502.5/(1.10)⁵

= -1,000 + 227.5 × 3.1699 + 502.5 × 0.6209

= -1,000 + 721.15 + 312.0 = +33.15K

NPV = +33,150 ש"ח (חיובי - הפרויקט כדאי!)

שימו לב לטכניקה

שנים 1-4 הן אנונה רגילה (227.5K). שנה 5 שונה (כוללת גרט), לכן חישבנו אותה בנפרד. אפשר גם לחשב אנונה ל-5 שנים + גרט בנפרד.

תרגיל 15 - תמחור אג"ח

אג"ח עם ערך נקוב 1,000 ש"ח, קופון שנתי 8% (משולם חצי-שנתי), 10 שנים לפדיון. התשואה הנדרשת השנתית 10%. מהו מחיר האג"ח?

א. 875 ב. 893 ג. 828 ד. 912 ה. 850

1 PMT חצי-שנתי = 8% × 1,000 / 2 = 40

2 n = 10 × 2 = 20 חצאי שנים

3 ריבית חצי-שנתית: i = (1.10)^0.5 - 1 = 4.881%

4 PV = 40 × [(1-(1.04881)^-20)/0.04881] + 1,000/(1.04881)²⁰

= 40 × 12.462 + 1,000 × 0.3917

= 498.5 + 391.7 = 890.2

תשובה: ב. 893 (הקרוב ביותר)

כלל אצבע

קופון (8%) < תשואה נדרשת (10%) → אג"ח נסחרת בניכיון (מתחת לערך הנקוב). אם קופון > תשואה → פרמיה.

תרגיל 16 - בחירה עם מגבלת תקציב

תקציב 800,000 ש"ח. ארבעה פרויקטים בלתי תלויים:

פרויקט	השקעה	NPV
א	300K	60K
ב	400K	90K
ג	500K	100K
ד	200K	35K

איזה שילוב פרויקטים ייבחר?

1 מדד רווחיות (PI):

פרויקט	השקעה	NPV	PI = NPV/I	דירוג
א	300K	60K	0.20	2
ב	400K	90K	0.225	1
ג	500K	100K	0.20	2
ד	200K	35K	0.175	4

2 מדרגים לפי PI ובוחרים עד שנגמר התקציב:

ב (400K) + א (300K) = 700K ≤ 800K. NPV = 150K

ב (400K) + ד (200K) = 600K ≤ 800K. NPV = 125K

ג (500K) + א (300K) = 800K ≤ 800K. NPV = 160K

ג (500K) + ד (200K) = 700K ≤ 800K. NPV = 135K

א (300K) + ב (400K) = 700K, + ד (200K) = 900K > 800K

תשובה: ג + א (NPV כולל = 160K - הגבוה ביותר!)

לקח

עם מגבלת תקציב, PI מדרג נכון אבל תמיד צריך לבדוק שילובים. לפעמים השילוב עם ה-NPV הכולל הגבוה ביותר לא בהכרח עוקב אחרי דירוג PI.

✎

תרגול: תיקים, CAPM ו-WACC (4 תרגילים)

▼

תרגיל 17 - תיק שתי מניות

נתונות שתי מניות:
מניה X: תוחלת 14%, סט"ת 20%
מניה Y: תוחלת 10%, סט"ת 15%
מקדם מתאם: ρ = -0.2

א. מהי תוחלת תשואת תיק המורכב 60% X ו-40% Y?
ב. מהי סטיית התקן של תיק זה?
ג. מהו תיק הסיכון המינימלי?

א. תוחלת:

E(Rp) = 0.6×14% + 0.4×10% = 8.4% + 4% = 12.4%

א. 12.4%

ב. סטיית תקן:

σ_p² = 0.6²×0.20² + 0.4²×0.15² + 2×0.6×0.4×(-0.2)×0.20×0.15

= 0.36×0.04 + 0.16×0.0225 + 2×0.6×0.4×(-0.006)

= 0.0144 + 0.0036 + (-0.00288) = 0.01512

σ_p = √0.01512 = 12.30%

ב. 12.30%

ג. תיק סיכון מינימלי:

σ_XY = (-0.2) × 0.20 × 0.15 = -0.006

x_X = (0.15² - (-0.006)) / (0.20² + 0.15² - 2×(-0.006))

= (0.0225 + 0.006) / (0.04 + 0.0225 + 0.012) = 0.0285 / 0.0745 = 38.26%

x_Y = 1 - 0.3826 = 61.74%

ג. 38.3% X, 61.7% Y

הגיוני?

כן! מניה Y פחות מסוכנת (15% < 20%) ויש מתאם שלילי, אז הגיוני שהתיק הבטוח ביותר מכיל יותר מ-Y.

תרגיל 18 - CAPM: תמחור ומניות

Rf = 4%, E(Rm) = 11%. מניה Z עם β = 1.3. המחיר היום 50 ש"ח, דיבידנד צפוי 2 ש"ח בעוד שנה.

א. מהי התשואה הנדרשת על מניה Z?
ב. מהו המחיר הצפוי של המניה בעוד שנה (כדי שהתשואה תתאים ל-CAPM)?
ג. אם לדעתך המניה תהיה שווה 58 ש"ח בעוד שנה, האם כדאי לקנות?

א. תשואה נדרשת:

E(Rz) = 4% + 1.3 × (11%-4%) = 4% + 9.1% = 13.1%

א. 13.1%

ב. מחיר צפוי:

תשואה = (דיבידנד + רווח הון) / מחיר

13.1% = (2 + P₁ - 50) / 50

6.55 = 2 + P₁ - 50

P₁ = 54.55

ב. 54.55 ש"ח

ג. האם לקנות?

תשואה צפויה אם P₁ = 58:

R = (2 + 58 - 50)/50 = 10/50 = 20%

20% > 13.1% (התשואה הנדרשת) → כן, כדאי לקנות!

המניה "מתחת לקו ה-SML" = מתומחרת בחסר (undervalued).

ג. כן! התשואה הצפויה (20%) גבוהה מהנדרשת (13.1%)

תרגיל 19 - WACC

חברה ממומנת 60% הון עצמי ו-40% חוב. עלות ההון העצמי 15%. ריבית על החוב 8%. מס חברות 30%.

א. מהו ה-WACC?
ב. האם פרויקט עם IRR של 11% כדאי?

א. WACC:

WACC = 0.60 × 15% + 0.40 × 8% × (1-0.30)

= 9% + 0.40 × 5.6% = 9% + 2.24% = 11.24%

א. WACC = 11.24%

ב. פרויקט עם IRR = 11%:

IRR (11%) < WACC (11.24%) → הפרויקט לא כדאי!

ב. לא כדאי (IRR < WACC)

למה חוב "זול"?

ריבית 8% × (1-30%) = 5.6% עלות אפקטיבית. הריבית על החוב מוכרת כהוצאה, מה שחוסך מס ומוזיל את עלות החוב!

תרגיל 20 - שאלה משולבת (CAPM + NPV)

חברה שוקלת פרויקט: השקעה 400K, תזרים שנתי קבוע 120K למשך 5 שנים. ביטא הפרויקט 1.4, Rf = 3%, E(Rm) = 10%. מס חברות 25%. מבנה הון: 70% הון עצמי, 30% חוב בריבית 6%.

מהו מחיר ההון המתאים לפרויקט? האם הפרויקט כדאי?

1 עלות הון עצמי (CAPM):

r_E = 3% + 1.4 × (10% - 3%) = 3% + 9.8% = 12.8%

2 WACC:

WACC = 0.70 × 12.8% + 0.30 × 6% × (1-0.25)

= 8.96% + 1.35% = 10.31%

3 NPV:

NPV = -400 + 120 × [(1-(1.1031)^-5)/0.1031]

= -400 + 120 × [(1-0.6139)/0.1031]

= -400 + 120 × 3.746 = -400 + 449.5 = +49.5K

WACC = 10.31%, NPV = +49,500 ש"ח → הפרויקט כדאי!

עקרונות המימון - מדריך לימוד למבחן

מעקב התקדמות לימוד